2.等量公理
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等量公理：當等號左右兩邊相等時，在等號左右兩邊同時加、減、乘、除一個數（除數不為0），等號仍然成立。 等量的遞移性：若a＝b，且b＝c，則a＝c。 等量加法公理：相等的兩數，分別加上同一個數，其和仍然相等。 等量減法公理：相等的兩數，分別減去同一個數，其差仍然相等。 等量乘法公理：相等的兩數，同時乘以同一個數，其積仍然相等。 等量除法公理：相等的兩數，同時除以同一個不為零的數，其商仍然相等。即若a＝b，則a÷c＝b÷c （此時c≠0）。 |
範例6
如上圖，孟澤在天平左邊的秤盤上放相同的圓柱3個、相同的圓錐3個；右邊秤盤則放相同的正方體3個及與左邊秤盤相同的圓錐6個，此時天平呈平衡狀態，則：
(1)若天平左邊拿走3個圓錐，則右邊秤盤應保留哪些物體，才會讓天平保持平衡？為什麼？
(2)若天平左邊只剩1個圓柱，此時右邊秤盤應為何才會保持平衡？ 為什麼？
解：
(1)右邊保留圓錐3個、正方體3個由等量減法公理得知左、右兩邊同時減3個圓錐仍保持平衡
(2)右邊應為1個圓錐、1個正方體由等量除法公理得知左、右兩邊同時除以3，仍保持平衡
練習6
品靜在天平的左邊放6顆相同的黑色彈珠，右邊放8顆相同的白色彈珠，此時天平保持衡，則：
(1)4顆白色彈珠的重量等於多少顆黑色彈珠的重量？為什麼？
(2)9顆黑色彈珠的重量等於多少顆白色彈珠的重量？為什麼？
(3)若1顆黑色彈珠的重量是200克，則1顆白色彈珠的重量為多少克？
解：
範例7
利用等量公理解下列各一元一次方程式：
(1)x＋9＝21 (2)x－25＝40 (3)5x＝3x－8
解：
(1)x＋9＝21
x＋9－9＝21－9 （等號兩邊同時減9）
x＝12
(2)x－25＝40
x－25＋25＝40＋25（等號兩邊同時加25）
x＝65
(3)5x＝3x－8
5x－3x＝3x－8－3x（等號兩邊同時減3x）
2x＝－8
x＝－4 （等號兩邊同時除以2）
練習7
利用等量公理解下列各一元一次方程式：
(1) 3x＋11＝－22 (2) x＝－2 (3)－ x＝－55
解：
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康橋 (1)
